3(x^2-4)=5x шешу

$$3 ( x ^ { 2 } - 4 ) = 5 x$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=3$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

3 мәнін x^{2}-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}-12=5x$$

Екі жағынан да 5x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 3x^{2}+ax+bx-12 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -36 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Шешім — бұл -5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-9 b=4$$

3x^{2}-5x-12 мәнін \left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(4x-12\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-3\right)\left(3x+4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-3=0 және 3x+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

3 мәнін x^{2}-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}-12=5x$$

Екі жағынан да 5x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}-5x-12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -5 санын b мәніне және -12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

25 санын 144 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

169 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2\times 3}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$x=\frac{5±13}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{5±13}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{5±13}{6} теңдеуін шешіңіз. 5 санын 13 санына қосу.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{5±13}{6} теңдеуін шешіңіз. 13 мәнінен 5 мәнін алу.

$$x=-\frac{8}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-8}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

3 мәнін x^{2}-4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3x^{2}-12=5x$$

Екі жағынан да 5x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}-12-5x=0$$

Екі жағына 12 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$3x^{2}-5x=12$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{12}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{12}{3}$$

12 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=4$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{5}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=4+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=4+\frac{25}{36}$$

4 санын \frac{25}{36} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{169}{36}$$

x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{13}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{13}{6}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{6} санын қосыңыз.

$$x=3 x=-\frac{4}{3}$$