3x^2-5x-2 шешу

$$3 { x }^{ 2 } -5x-2$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 3x^{2}+ax+bx-2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -6 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-6 2,-3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Шешім — бұл -5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=1$$

3x^{2}-5x-2 мәнін \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

3x^{2}-6x өрнегіндегі 3x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

Үлестіру сипаты арқылы x-2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

25 санын 24 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$x=\frac{5±7}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{5±7}{6} теңдеуін шешіңіз. 5 санын 7 санына қосу.

$$x=\frac{12}{6}$$

12 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{5±7}{6} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен 5 мәнін алу.

$$x=-\frac{2}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 2 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{1}{3} санын қойыңыз.

$$3x^{2}-5x-2=3\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$3x^{2}-5x-2=3\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{3} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$3x^{2}-5x-2=3\left(x-2\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

3 және 3 ішіндегі ең үлкен 3 бөлгішті қысқартыңыз.

$$3x^{2}-5x-2=\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

Есептеу

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$