3x^2+72=33x шешу

$$3 { x }^{ 2 } +72=33x$$

x мәнін табыңыз

$$x=3$$

$$x=8$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 33x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+24-11x=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$x^{2}-11x+24=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx+24 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 24 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

Шешім — бұл -11 қосындысын беретін жұп.

$$a=-8 b=-3$$

x^{2}-11x+24 мәнін \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-8 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-8=0 және x-3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=8 x=3$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 33x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -33 санын b мәніне және 72 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

-33 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

-12 санын 72 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

1089 санын -864 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

225 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

-33 санына қарама-қарсы сан 33 мәніне тең.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{33±15}{6} теңдеуін шешіңіз. 33 санын 15 санына қосу.

$$x=\frac{48}{6}$$

48 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=8$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{33±15}{6} теңдеуін шешіңіз. 15 мәнінен 33 мәнін алу.

$$x=\frac{18}{6}$$

18 санын 6 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=8 x=3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 33x мәнін қысқартыңыз.

$$3x^{2}+72-33x=0$$

Екі жағынан да 72 мәнін қысқартыңыз. Нөлден алынған кез келген сан теріс мәнді береді.

$$3x^{2}-33x=-72$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}-33x}{3}=-\frac{72}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{3}\right)x=-\frac{72}{3}$$

-33 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-11x=-\frac{72}{3}$$

-72 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}-11x=-24$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -11 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{11}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{11}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{11}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

-24 санын \frac{121}{4} санына қосу.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

x^{2}-11x+\frac{121}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{11}{2} санын қосыңыз.

$$x=8 x=3$$