3x^2+5x+9=0 шешу

$$3 { x }^{ 2 } +5x+9=0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{83}i}{6}\approx -0.833333333+1.518405597i$$

$$x=\frac{-\sqrt{83}i-5}{6}\approx -0.833333333-1.518405597i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}+5x+9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 5 санын b мәніне және 9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\times 9}}{2\times 3}$$

-12 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-108}}{2\times 3}$$

25 санын -108 санына қосу.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-83}}{2\times 3}$$

-83 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{83}i}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{83}i}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-5±\sqrt{83}i}{6} теңдеуін шешіңіз. -5 санын i\sqrt{83} санына қосу.

$$x=\frac{-5+\sqrt{83}i}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-5±\sqrt{83}i}{6} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{83} мәнінен -5 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{83}i-5}{6}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-5+\sqrt{83}i}{6} x=\frac{-\sqrt{83}i-5}{6}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}+5x+9=0$$

Теңдеудің екі жағынан 9 санын алып тастаңыз.

$$3x^{2}+5x+9-9=-9$$

9 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}+5x=-9$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=-\frac{9}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{9}{3}$$

-9 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-3$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{5}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{6} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{6} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=-3+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{6} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-3+\frac{25}{36}$$

-3 санын \frac{25}{36} санына қосу.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{83}{36}$$

x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{83}{36}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{83}{36}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{83}i}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{83}i}{6}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{6} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{-5+\sqrt{83}i}{6} x=\frac{-\sqrt{83}i-5}{6}$$