3x^2+45x-354=0 шешу

$$3 { x }^{ 2 } +45x-354=0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{697} - 15}{2} \approx 5.700378782$$

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}\approx -20.700378782$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, 45 санын b мәніне және -354 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

45 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 3\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-12\left(-354\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -354 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+4248}}{2\times 3}$$

2025 санын 4248 санына қосу.

$$x=\frac{-45±\sqrt{6273}}{2\times 3}$$

6273 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} теңдеуін шешіңіз. -45 санын 3\sqrt{697} санына қосу.

$$x=\frac{3\sqrt{697}-45}{6}$$

-45+3\sqrt{697} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-45±3\sqrt{697}}{6} теңдеуін шешіңіз. 3\sqrt{697} мәнінен -45 мәнін алу.

$$x=\frac{-3\sqrt{697}-45}{6}$$

-45-3\sqrt{697} санын 6 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3x^{2}+45x-354=0$$

Теңдеудің екі жағына да 354 санын қосыңыз.

$$3x^{2}+45x-354-\left(-354\right)=-\left(-354\right)$$

-354 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$3x^{2}+45x=-\left(-354\right)$$

-354 мәнінен 0 мәнін алу.

$$3x^{2}+45x=354$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3x^{2}+45x}{3}=\frac{354}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{45}{3}x=\frac{354}{3}$$

45 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+15x=\frac{354}{3}$$

354 санын 3 санына бөліңіз.

$$x^{2}+15x=118$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 15 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{15}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{15}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=118+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{15}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=118+\frac{225}{4}$$

118 санын \frac{225}{4} санына қосу.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{697}{4}$$

x^{2}+15x+\frac{225}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{697}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{697}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{697}}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{697}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{15}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{697}-15}{2} x=\frac{-\sqrt{697}-15}{2}$$