3*(2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100) шешу

$$3 \times (2x-10)2(3x-30)=-5(3x+100)$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}\approx 7.291666667+3.274215343i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}\approx 7.291666667-3.274215343i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

6 шығару үшін, 3 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

6 мәнін 2x-10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

12x-60 мәнін 3x-30 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

-5 мәнін 3x+100 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Екі жағына 15x қосу.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

-540x және 15x мәндерін қоссаңыз, -525x мәні шығады.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Екі жағына 500 қосу.

$$36x^{2}-525x+1800+500=0$$

2300 мәнін алу үшін, 1800 және 500 мәндерін қосыңыз.

$$36x^{2}-525x+2300=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 36 санын a мәніне, -525 санын b мәніне және 2300 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{\left(-525\right)^{2}-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

-525 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-4\times 36\times 2300}}{2\times 36}$$

-4 санын 36 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-144\times 2300}}{2\times 36}$$

-144 санын 2300 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{275625-331200}}{2\times 36}$$

275625 санын -331200 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±\sqrt{-55575}}{2\times 36}$$

-55575 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-525\right)±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

-525 санына қарама-қарсы сан 525 мәніне тең.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{2\times 36}$$

2 санын 36 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} теңдеуін шешіңіз. 525 санын 15i\sqrt{247} санына қосу.

$$x=\frac{525+15\sqrt{247}i}{72}$$

525+15i\sqrt{247} санын 72 санына бөліңіз.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{525±15\sqrt{247}i}{72} теңдеуін шешіңіз. 15i\sqrt{247} мәнінен 525 мәнін алу.

$$x=\frac{-15\sqrt{247}i+525}{72}$$

525-15i\sqrt{247} санын 72 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

6 шығару үшін, 3 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

6 мәнін 2x-10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(12x-60\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

12x-60 мәнін 3x-30 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$36x^{2}-540x+1800=-5\left(3x+100\right)$$

-5 мәнін 3x+100 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$36x^{2}-540x+1800=-15x-500$$

Екі жағына 15x қосу.

$$36x^{2}-540x+1800+15x=-500$$

-540x және 15x мәндерін қоссаңыз, -525x мәні шығады.

$$36x^{2}-525x+1800=-500$$

Екі жағынан да 1800 мәнін қысқартыңыз.

$$36x^{2}-525x=-500-1800$$

-2300 мәнін алу үшін, -500 мәнінен 1800 мәнін алып тастаңыз.

$$36x^{2}-525x=-2300$$

Екі жағын да 36 санына бөліңіз.

$$\frac{36x^{2}-525x}{36}=-\frac{2300}{36}$$

36 санына бөлген кезде 36 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{525}{36}\right)x=-\frac{2300}{36}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-525}{36} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{2300}{36}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2300}{36} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x=-\frac{575}{9}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{175}{12} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{175}{24} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{175}{24} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{575}{9}+\left(-\frac{175}{24}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{175}{24} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{575}{9}+\frac{30625}{576}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{575}{9} бөлшегіне \frac{30625}{576} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576}=-\frac{6175}{576}$$

x^{2}-\frac{175}{12}x+\frac{30625}{576} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}=-\frac{6175}{576}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{175}{24}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{6175}{576}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{175}{24}=\frac{5\sqrt{247}i}{24} x-\frac{175}{24}=-\frac{5\sqrt{247}i}{24}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{175}{24} санын қосыңыз.

$$x=\frac{175+5\sqrt{247}i}{24} x=\frac{-5\sqrt{247}i+175}{24}$$