3*(2x-10).2(3x-30)=-5(3x+100) шешу

$$3 \times (2x-10).2(3x-30)=-5(3x+100)$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{65+i\times 5\sqrt{919}}{12}\approx 5.416666667+12.631255326i$$

$$x=\frac{-i\times 5\sqrt{919}+65}{12}\approx 5.416666667-12.631255326i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

0.6 шығару үшін, 3 және 0.2 сандарын көбейтіңіз.

$$0.6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

0.6 мәнін 2x-10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(1.2x-6\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

1.2x-6 мәнін 3x-30 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3.6x^{2}-54x+180=-5\left(3x+100\right)$$

-5 мәнін 3x+100 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3.6x^{2}-54x+180=-15x-500$$

Екі жағына 15x қосу.

$$3.6x^{2}-54x+180+15x=-500$$

-54x және 15x мәндерін қоссаңыз, -39x мәні шығады.

$$3.6x^{2}-39x+180=-500$$

Екі жағына 500 қосу.

$$3.6x^{2}-39x+180+500=0$$

680 мәнін алу үшін, 180 және 500 мәндерін қосыңыз.

$$3.6x^{2}-39x+680=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3.6 санын a мәніне, -39 санын b мәніне және 680 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 3.6\times 680}}{2\times 3.6}$$

-39 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 3.6\times 680}}{2\times 3.6}$$

-4 санын 3.6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-14.4\times 680}}{2\times 3.6}$$

-14.4 санын 680 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-9792}}{2\times 3.6}$$

1521 санын -9792 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{-8271}}{2\times 3.6}$$

-8271 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±3\sqrt{919}i}{2\times 3.6}$$

-39 санына қарама-қарсы сан 39 мәніне тең.

$$x=\frac{39±3\sqrt{919}i}{2\times 3.6}$$

2 санын 3.6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{39±3\sqrt{919}i}{7.2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{39±3\sqrt{919}i}{7.2} теңдеуін шешіңіз. 39 санын 3i\sqrt{919} санына қосу.

$$x=\frac{39+3\sqrt{919}i}{7.2}$$

39+3i\sqrt{919} санын 7.2 кері бөлшегіне көбейту арқылы 39+3i\sqrt{919} санын 7.2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{65+5\sqrt{919}i}{12}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{39±3\sqrt{919}i}{7.2} теңдеуін шешіңіз. 3i\sqrt{919} мәнінен 39 мәнін алу.

$$x=\frac{-3\sqrt{919}i+39}{7.2}$$

39-3i\sqrt{919} санын 7.2 кері бөлшегіне көбейту арқылы 39-3i\sqrt{919} санын 7.2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-5\sqrt{919}i+65}{12}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{65+5\sqrt{919}i}{12} x=\frac{-5\sqrt{919}i+65}{12}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

0.6 шығару үшін, 3 және 0.2 сандарын көбейтіңіз.

$$0.6\left(2x-10\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

0.6 мәнін 2x-10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$\left(1.2x-6\right)\left(3x-30\right)=-5\left(3x+100\right)$$

1.2x-6 мәнін 3x-30 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$3.6x^{2}-54x+180=-5\left(3x+100\right)$$

-5 мәнін 3x+100 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$3.6x^{2}-54x+180=-15x-500$$

Екі жағына 15x қосу.

$$3.6x^{2}-54x+180+15x=-500$$

-54x және 15x мәндерін қоссаңыз, -39x мәні шығады.

$$3.6x^{2}-39x+180=-500$$

Екі жағынан да 180 мәнін қысқартыңыз.

$$3.6x^{2}-39x=-500-180$$

-680 мәнін алу үшін, -500 мәнінен 180 мәнін алып тастаңыз.

$$3.6x^{2}-39x=-680$$

Теңдеудің екі жағын да 3.6 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$\frac{3.6x^{2}-39x}{3.6}=-\frac{680}{3.6}$$

3.6 санына бөлген кезде 3.6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{39}{3.6}\right)x=-\frac{680}{3.6}$$

-39 санын 3.6 кері бөлшегіне көбейту арқылы -39 санын 3.6 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{65}{6}x=-\frac{680}{3.6}$$

-680 санын 3.6 кері бөлшегіне көбейту арқылы -680 санын 3.6 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{65}{6}x=-\frac{1700}{9}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{65}{6} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{65}{12} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{65}{12} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{65}{6}x+\left(-\frac{65}{12}\right)^{2}=-\frac{1700}{9}+\left(-\frac{65}{12}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{65}{12} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{65}{6}x+\frac{4225}{144}=-\frac{1700}{9}+\frac{4225}{144}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1700}{9} бөлшегіне \frac{4225}{144} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{65}{6}x+\frac{4225}{144}=-\frac{22975}{144}$$

x^{2}-\frac{65}{6}x+\frac{4225}{144} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{65}{12}\right)^{2}=-\frac{22975}{144}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{65}{12}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{22975}{144}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{65}{12}=\frac{5\sqrt{919}i}{12} x-\frac{65}{12}=-\frac{5\sqrt{919}i}{12}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{65}{12} санын қосыңыз.

$$x=\frac{65+5\sqrt{919}i}{12} x=\frac{-5\sqrt{919}i+65}{12}$$