3+12x-4x^2=0 шешу

$$3 + 12 x - 4 x ^ { 2 } = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}\approx 3.232050808$$

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}\approx -0.232050808$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -4 санын a мәніне, 12 санын b мәніне және 3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

-4 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

16 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

144 санын 48 санына қосу.

$$x=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

192 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

2 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} теңдеуін шешіңіз. -12 санын 8\sqrt{3} санына қосу.

$$x=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-12+8\sqrt{3} санын -8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} теңдеуін шешіңіз. 8\sqrt{3} мәнінен -12 мәнін алу.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-12-8\sqrt{3} санын -8 санына бөліңіз.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3}{2}-\sqrt{3} x=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-4x^{2}+12x+3=0$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$-4x^{2}+12x+3-3=-3$$

3 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-4x^{2}+12x=-3$$

Екі жағын да -4 санына бөліңіз.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=-\frac{3}{-4}$$

-4 санына бөлген кезде -4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=-\frac{3}{-4}$$

12 санын -4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-3x=-\frac{3}{-4}$$

-3 санын -4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-3x=\frac{3}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{3+9}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{4} бөлшегіне \frac{9}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=3$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=3$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{2}=\sqrt{3} x-\frac{3}{2}=-\sqrt{3}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{2} санын қосыңыз.

$$x=\sqrt{3}+\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$