3+12t-4t^2 шешу

$$3 + 12 t - 4 t ^ { 2 }$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-4t^{2}+12t+3=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

-4 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+16\times 3}}{2\left(-4\right)}$$

16 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+48}}{2\left(-4\right)}$$

144 санын 48 санына қосу.

$$t=\frac{-12±\sqrt{192}}{2\left(-4\right)}$$

192 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

2 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8}$$

Енді ± плюс болған кездегі t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} теңдеуін шешіңіз. -12 санын 8\sqrt{3} санына қосу.

$$t=\frac{8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-12+8\sqrt{3} санын -8 санына бөліңіз.

$$t=\frac{3}{2}-\sqrt{3}$$

Енді ± минус болған кездегі t=\frac{-12±8\sqrt{3}}{-8} теңдеуін шешіңіз. 8\sqrt{3} мәнінен -12 мәнін алу.

$$t=\frac{-8\sqrt{3}-12}{-8}$$

-12-8\sqrt{3} санын -8 санына бөліңіз.

$$t=\sqrt{3}+\frac{3}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{3}{2}-\sqrt{3} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{3}{2}+\sqrt{3} санын қойыңыз.

$$-4t^{2}+12t+3=-4\left(t-\left(\frac{3}{2}-\sqrt{3}\right)\right)\left(t-\left(\sqrt{3}+\frac{3}{2}\right)\right)$$

Есептеу

$$3+12t-4t^{2}$$