2x-3*5/4x+3=1 шешу

$$2x-3 \times \frac{ 5 }{ 4x+3 } =1$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{145} - 1}{8} \approx 1.380199322$$

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}\approx -1.630199322$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -\frac{3}{4} мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 4x+3 мәніне көбейтіңіз.

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

2x мәнін 4x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

15 шығару үшін, 3 және 5 сандарын көбейтіңіз.

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

6x және -4x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$8x^{2}+2x-15=3$$

Екі жағынан да 3 мәнін қысқартыңыз.

$$8x^{2}+2x-15-3=0$$

-18 мәнін алу үшін, -15 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$8x^{2}+2x-18=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 8 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -18 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

-4 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-18\right)}}{2\times 8}$$

-32 санын -18 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+576}}{2\times 8}$$

4 санын 576 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{580}}{2\times 8}$$

580 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{2\times 8}$$

2 санын 8 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 2\sqrt{145} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{145}-2}{16}$$

-2+2\sqrt{145} санын 16 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±2\sqrt{145}}{16} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{145} мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{145}-2}{16}$$

-2-2\sqrt{145} санын 16 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -\frac{3}{4} мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да 4x+3 мәніне көбейтіңіз.

$$2x\left(4x+3\right)-3\times 5=4x+3$$

2x мәнін 4x+3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$8x^{2}+6x-3\times 5=4x+3$$

15 шығару үшін, 3 және 5 сандарын көбейтіңіз.

$$8x^{2}+6x-15=4x+3$$

Екі жағынан да 4x мәнін қысқартыңыз.

$$8x^{2}+6x-15-4x=3$$

6x және -4x мәндерін қоссаңыз, 2x мәні шығады.

$$8x^{2}+2x-15=3$$

Екі жағына 15 қосу.

$$8x^{2}+2x=3+15$$

18 мәнін алу үшін, 3 және 15 мәндерін қосыңыз.

$$8x^{2}+2x=18$$

Екі жағын да 8 санына бөліңіз.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{18}{8}$$

8 санына бөлген кезде 8 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{18}{8}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{18}{8}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{18}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{9}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{1}{4} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{8} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{8} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{8} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{9}{4}+\frac{1}{64}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{9}{4} бөлшегіне \frac{1}{64} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{145}{64}$$

x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{145}{64}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{64}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{145}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{145}}{8}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{8} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{145}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{145}-1}{8}$$