2x-1=-sqrt{2-x} шешу

$$2x-1 = - \sqrt{ 2-x }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{1}{4}=-0.25$$

Шешім қадамдары

Екі жағына \sqrt{2-x} қосу.

$$2x-1+\sqrt{2-x}=0$$

Екі жағына 1 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$2x+\sqrt{2-x}=1$$

Теңдеудің екі жағынан 2x санын алып тастаңыз.

$$\sqrt{2-x}=1-2x$$

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(1-2x\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{2-x} мәнін есептеп, 2-x мәнін алыңыз.

$$2-x=\left(1-2x\right)^{2}$$

\left(1-2x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$2-x=1-4x+4x^{2}$$

Екі жағына 4x қосу.

$$2-x+4x=1+4x^{2}$$

-x және 4x мәндерін қоссаңыз, 3x мәні шығады.

$$2+3x=1+4x^{2}$$

Екі жағынан да 4x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$2+3x-4x^{2}=1$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$2+3x-4x^{2}-1=0$$

1 мәнін алу үшін, 2 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$1+3x-4x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-4x^{2}+3x+1=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -4x^{2}+ax+bx+1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -4 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,4 -2,2$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Шешім — бұл 3 қосындысын беретін жұп.

$$a=4 b=-1$$

-4x^{2}+3x+1 мәнін \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-x+1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(-x+1\right)$$

-4x^{2}+4x өрнегіндегі 4x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$4x\left(-x+1\right)-x+1$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+1\right)\left(4x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x+1=0 және 4x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=-\frac{1}{4}$$

2x-1=-\sqrt{2-x} теңдеуінде x мәнін 1 мәніне ауыстырыңыз.

$$2\times 1-1=-\sqrt{2-1}$$

Қысқартыңыз. x=1 мәні теңдеуді қанағаттандырмайды, себебі сол және оң жақтағы мәндер қарама-қарсы болып табылады.

$$1=-1$$

2x-1=-\sqrt{2-x} теңдеуінде x мәнін -\frac{1}{4} мәніне ауыстырыңыз.

$$2\left(-\frac{1}{4}\right)-1=-\sqrt{2-\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Қысқартыңыз. x=-\frac{1}{4} мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$-\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

\sqrt{2-x}=1-2x теңдеуінің бірегей шешімі бар.

$$x=-\frac{1}{4}$$