2x(x+4)=72 шешу

$$2x(x+4)=72$$

x мәнін табыңыз

$$x=2\sqrt{10}-2\approx 4.32455532$$

$$x=-2\sqrt{10}-2\approx -8.32455532$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

2x мәнін x+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+8x=72$$

Екі жағынан да 72 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+8x-72=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 8 санын b мәніне және -72 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\left(-72\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -72 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+576}}{2\times 2}$$

64 санын 576 санына қосу.

$$x=\frac{-8±\sqrt{640}}{2\times 2}$$

640 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} теңдеуін шешіңіз. -8 санын 8\sqrt{10} санына қосу.

$$x=\frac{8\sqrt{10}-8}{4}$$

-8+8\sqrt{10} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=2\sqrt{10}-2$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-8±8\sqrt{10}}{4} теңдеуін шешіңіз. 8\sqrt{10} мәнінен -8 мәнін алу.

$$x=\frac{-8\sqrt{10}-8}{4}$$

-8-8\sqrt{10} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-2\sqrt{10}-2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

2x мәнін x+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+8x=72$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=\frac{72}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=\frac{72}{2}$$

8 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+4x=\frac{72}{2}$$

72 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+4x=36$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 4 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 2 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 2 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+4x+2^{2}=36+2^{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+4x+4=36+4$$

36 санын 4 санына қосу.

$$x^{2}+4x+4=40$$

x^{2}+4x+4 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+2\right)^{2}=40$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

Қысқартыңыз.

$$x+2=2\sqrt{10} x+2=-2\sqrt{10}$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$x=2\sqrt{10}-2 x=-2\sqrt{10}-2$$