28x^2-8x-48=0 шешу

$$28 x ^ { 2 } - 8 x - 48 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{85} + 1}{7} \approx 1.459934922$$

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}\approx -1.174220637$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 28 санын a мәніне, -8 санын b мәніне және -48 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 28\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

-4 санын 28 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-112\left(-48\right)}}{2\times 28}$$

-112 санын -48 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+5376}}{2\times 28}$$

64 санын 5376 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{5440}}{2\times 28}$$

5440 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{2\times 28}$$

2 санын 28 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} теңдеуін шешіңіз. 8 санын 8\sqrt{85} санына қосу.

$$x=\frac{8\sqrt{85}+8}{56}$$

8+8\sqrt{85} санын 56 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{8±8\sqrt{85}}{56} теңдеуін шешіңіз. 8\sqrt{85} мәнінен 8 мәнін алу.

$$x=\frac{8-8\sqrt{85}}{56}$$

8-8\sqrt{85} санын 56 санына бөліңіз.

$$x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$28x^{2}-8x-48=0$$

Теңдеудің екі жағына да 48 санын қосыңыз.

$$28x^{2}-8x-48-\left(-48\right)=-\left(-48\right)$$

-48 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$28x^{2}-8x=-\left(-48\right)$$

-48 мәнінен 0 мәнін алу.

$$28x^{2}-8x=48$$

Екі жағын да 28 санына бөліңіз.

$$\frac{28x^{2}-8x}{28}=\frac{48}{28}$$

28 санына бөлген кезде 28 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{28}\right)x=\frac{48}{28}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-8}{28} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{48}{28}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{48}{28} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{12}{7}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{2}{7} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{7} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{7} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{12}{7}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{7} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{12}{7}+\frac{1}{49}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{12}{7} бөлшегіне \frac{1}{49} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{85}{49}$$

x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{85}{49}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{85}{49}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{\sqrt{85}}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{\sqrt{85}}{7}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{7} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{85}+1}{7} x=\frac{1-\sqrt{85}}{7}$$