28x=6x^2+80 шешу

$$28 x = 6 x ^ { 2 } + 80$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}\approx 2.333333333+2.808716591i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}\approx 2.333333333-2.808716591i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 6x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$28x-6x^{2}=80$$

Екі жағынан да 80 мәнін қысқартыңыз.

$$28x-6x^{2}-80=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-6x^{2}+28x-80=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -6 санын a мәніне, 28 санын b мәніне және -80 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-6\right)\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

28 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-6\right)\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

-4 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+24\left(-80\right)}}{2\left(-6\right)}$$

24 санын -80 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1920}}{2\left(-6\right)}$$

784 санын -1920 санына қосу.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-1136}}{2\left(-6\right)}$$

-1136 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{2\left(-6\right)}$$

2 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12} теңдеуін шешіңіз. -28 санын 4i\sqrt{71} санына қосу.

$$x=\frac{-28+4\sqrt{71}i}{-12}$$

-28+4i\sqrt{71} санын -12 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-28±4\sqrt{71}i}{-12} теңдеуін шешіңіз. 4i\sqrt{71} мәнінен -28 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{71}i-28}{-12}$$

-28-4i\sqrt{71} санын -12 санына бөліңіз.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3} x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 6x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$28x-6x^{2}=80$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-6x^{2}+28x=80$$

Екі жағын да -6 санына бөліңіз.

$$\frac{-6x^{2}+28x}{-6}=\frac{80}{-6}$$

-6 санына бөлген кезде -6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{28}{-6}x=\frac{80}{-6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{28}{-6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{80}{-6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{80}{-6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{40}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{14}{3} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{7}{3} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{7}{3} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{40}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{7}{3} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{40}{3}+\frac{49}{9}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{40}{3} бөлшегіне \frac{49}{9} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=-\frac{71}{9}$$

x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=-\frac{71}{9}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{9}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{\sqrt{71}i}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{\sqrt{71}i}{3}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{7}{3} санын қосыңыз.

$$x=\frac{7+\sqrt{71}i}{3} x=\frac{-\sqrt{71}i+7}{3}$$