27=4n^2+12n шешу

$$27 = 4 n ^ { 2 } + 12 n$$

n мәнін табыңыз

$$n = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4.5$$

$$n = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$4n^{2}+12n=27$$

Екі жағынан да 27 мәнін қысқартыңыз.

$$4n^{2}+12n-27=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 4n^{2}+an+bn-27 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=12 ab=4\left(-27\right)=-108$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -108 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,108 -2,54 -3,36 -4,27 -6,18 -9,12$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+108=107 -2+54=52 -3+36=33 -4+27=23 -6+18=12 -9+12=3$$

Шешім — бұл 12 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=18$$

4n^{2}+12n-27 мәнін \left(4n^{2}-6n\right)+\left(18n-27\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(4n^{2}-6n\right)+\left(18n-27\right)$$

Бірінші топтағы 2n ортақ көбейткішін және екінші топтағы 9 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2n\left(2n-3\right)+9\left(2n-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2n-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2n-3\right)\left(2n+9\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2n-3=0 және 2n+9=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$n=\frac{3}{2} n=-\frac{9}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$4n^{2}+12n=27$$

Екі жағынан да 27 мәнін қысқартыңыз.

$$4n^{2}+12n-27=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, 12 санын b мәніне және -27 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

12 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

-16 санын -27 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144+432}}{2\times 4}$$

144 санын 432 санына қосу.

$$n=\frac{-12±\sqrt{576}}{2\times 4}$$

576 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-12±24}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-12±24}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{-12±24}{8} теңдеуін шешіңіз. -12 санын 24 санына қосу.

$$n=\frac{12}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{12}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$n=\frac{3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{-12±24}{8} теңдеуін шешіңіз. 24 мәнінен -12 мәнін алу.

$$n=-\frac{36}{8}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-36}{8} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$n=-\frac{9}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=\frac{3}{2} n=-\frac{9}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$4n^{2}+12n=27$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4n^{2}+12n}{4}=\frac{27}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$n^{2}+\frac{12}{4}n=\frac{27}{4}$$

12 санын 4 санына бөліңіз.

$$n^{2}+3n=\frac{27}{4}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$n^{2}+3n+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{27}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=\frac{27+9}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{27}{4} бөлшегіне \frac{9}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$n^{2}+3n+\frac{9}{4}=9$$

n^{2}+3n+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}=9$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(n+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Қысқартыңыз.

$$n+\frac{3}{2}=3 n+\frac{3}{2}=-3$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{2} санын алып тастаңыз.

$$n=\frac{3}{2} n=-\frac{9}{2}$$