26^2=x^2+(x+14)^2 шешу

$$26 ^ { 2 } = x ^ { 2 } + ( x + 14 ) ^ { 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-24$$

$$x=10$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

2 дәреже көрсеткішінің 26 мәнін есептеп, 676 мәнін алыңыз.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

\left(x+14\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Екі жағынан да 676 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

-480 мәнін алу үшін, 196 мәнінен 676 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+14x-240=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-240 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=14 ab=1\left(-240\right)=-240$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -240 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,240 -2,120 -3,80 -4,60 -5,48 -6,40 -8,30 -10,24 -12,20 -15,16$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+240=239 -2+120=118 -3+80=77 -4+60=56 -5+48=43 -6+40=34 -8+30=22 -10+24=14 -12+20=8 -15+16=1$$

Шешім — бұл 14 қосындысын беретін жұп.

$$a=-10 b=24$$

x^{2}+14x-240 мәнін \left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(24x-240\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 24 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-10\right)+24\left(x-10\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-10 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-10\right)\left(x+24\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-10=0 және x+24=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=10 x=-24$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

2 дәреже көрсеткішінің 26 мәнін есептеп, 676 мәнін алыңыз.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

\left(x+14\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Екі жағынан да 676 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+28x+196-676=0$$

-480 мәнін алу үшін, 196 мәнінен 676 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}+28x-480=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 28 санын b мәніне және -480 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

28 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\left(-480\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -480 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+3840}}{2\times 2}$$

784 санын 3840 санына қосу.

$$x=\frac{-28±\sqrt{4624}}{2\times 2}$$

4624 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-28±68}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-28±68}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-28±68}{4} теңдеуін шешіңіз. -28 санын 68 санына қосу.

$$x=\frac{40}{4}$$

40 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=10$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-28±68}{4} теңдеуін шешіңіз. 68 мәнінен -28 мәнін алу.

$$x=-\frac{96}{4}$$

-96 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-24$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=10 x=-24$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

2 дәреже көрсеткішінің 26 мәнін есептеп, 676 мәнін алыңыз.

$$676=x^{2}+\left(x+14\right)^{2}$$

\left(x+14\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$676=x^{2}+x^{2}+28x+196$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$676=2x^{2}+28x+196$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$2x^{2}+28x+196=676$$

Екі жағынан да 196 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+28x=676-196$$

480 мәнін алу үшін, 676 мәнінен 196 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}+28x=480$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=\frac{480}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=\frac{480}{2}$$

28 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+14x=\frac{480}{2}$$

480 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+14x=240$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 14 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 7 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 7 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+14x+7^{2}=240+7^{2}$$

7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+14x+49=240+49$$

240 санын 49 санына қосу.

$$x^{2}+14x+49=289$$

x^{2}+14x+49 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+7\right)^{2}=289$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{289}$$

Қысқартыңыз.

$$x+7=17 x+7=-17$$

Теңдеудің екі жағынан 7 санын алып тастаңыз.

$$x=10 x=-24$$