25x^2-10x-x^2-25=0 шешу

$$25 x ^ { 2 } - 10 x - x ^ { 2 } - 25 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{5}{6}\approx -0.833333333$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

25x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 24x^{2} мәні шығады.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 24x^{2}+ax+bx-25 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-10 ab=24\left(-25\right)=-600$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -600 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-600 2,-300 3,-200 4,-150 5,-120 6,-100 8,-75 10,-60 12,-50 15,-40 20,-30 24,-25$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-600=-599 2-300=-298 3-200=-197 4-150=-146 5-120=-115 6-100=-94 8-75=-67 10-60=-50 12-50=-38 15-40=-25 20-30=-10 24-25=-1$$

Шешім — бұл -10 қосындысын беретін жұп.

$$a=-30 b=20$$

24x^{2}-10x-25 мәнін \left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(24x^{2}-30x\right)+\left(20x-25\right)$$

Бірінші топтағы 6x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$6x\left(4x-5\right)+5\left(4x-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 4x-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(4x-5\right)\left(6x+5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 4x-5=0 және 6x+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

25x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 24x^{2} мәні шығады.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 24 санын a мәніне, -10 санын b мәніне және -25 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

-10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 24\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

-4 санын 24 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-96\left(-25\right)}}{2\times 24}$$

-96 санын -25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\times 24}$$

100 санын 2400 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\times 24}$$

2500 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\times 24}$$

-10 санына қарама-қарсы сан 10 мәніне тең.

$$x=\frac{10±50}{2\times 24}$$

2 санын 24 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{10±50}{48}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{10±50}{48} теңдеуін шешіңіз. 10 санын 50 санына қосу.

$$x=\frac{60}{48}$$

12 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{60}{48} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{5}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{10±50}{48} теңдеуін шешіңіз. 50 мәнінен 10 мәнін алу.

$$x=-\frac{40}{48}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-40}{48} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

25x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 24x^{2} мәні шығады.

$$24x^{2}-10x-25=0$$

Екі жағына 25 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$24x^{2}-10x=25$$

Екі жағын да 24 санына бөліңіз.

$$\frac{24x^{2}-10x}{24}=\frac{25}{24}$$

24 санына бөлген кезде 24 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{24}\right)x=\frac{25}{24}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-10}{24} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x=\frac{25}{24}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{5}{12} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{24} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{24} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{25}{24}+\left(-\frac{5}{24}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{24} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{25}{24}+\frac{25}{576}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{25}{24} бөлшегіне \frac{25}{576} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576}=\frac{625}{576}$$

x^{2}-\frac{5}{12}x+\frac{25}{576} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}=\frac{625}{576}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{576}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{24}=\frac{25}{24} x-\frac{5}{24}=-\frac{25}{24}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{24} санын қосыңыз.

$$x=\frac{5}{4} x=-\frac{5}{6}$$