25x^2+30x+9=0 шешу

$$25 { x }^{ 2 } +30x+9=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 25x^{2}+ax+bx+9 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=30 ab=25\times 9=225$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 225 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

Шешім — бұл 30 қосындысын беретін жұп.

$$a=15 b=15$$

25x^{2}+30x+9 мәнін \left(25x^{2}+15x\right)+\left(15x+9\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(25x^{2}+15x\right)+\left(15x+9\right)$$

Бірінші топтағы 5x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5x\left(5x+3\right)+3\left(5x+3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 5x+3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5x+3\right)\left(5x+3\right)$$

Қос мүшелі шаршы ретінде қайта белгілеңіз.

$$\left(5x+3\right)^{2}$$

Теңдеудің шешімін табу үшін, 5x+3=0 теңдігін шешіңіз.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$25x^{2}+30x+9=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 25 санын a мәніне, 30 санын b мәніне және 9 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

30 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 25\times 9}}{2\times 25}$$

-4 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-100\times 9}}{2\times 25}$$

-100 санын 9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 25}$$

900 санын -900 санына қосу.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 25}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{30}{2\times 25}$$

2 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=-\frac{30}{50}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-30}{50} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$25x^{2}+30x+9=0$$

Теңдеудің екі жағынан 9 санын алып тастаңыз.

$$25x^{2}+30x+9-9=-9$$

9 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$25x^{2}+30x=-9$$

Екі жағын да 25 санына бөліңіз.

$$\frac{25x^{2}+30x}{25}=-\frac{9}{25}$$

25 санына бөлген кезде 25 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{30}{25}x=-\frac{9}{25}$$

5 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{30}{25} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=-\frac{9}{25}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{6}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{5} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{5} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=-\frac{9}{25}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{5} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{-9+9}{25}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{9}{25} бөлшегіне \frac{9}{25} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=0$$

x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{5}=0 x+\frac{3}{5}=0$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{5} санын алып тастаңыз.

$$x=-\frac{3}{5} x=-\frac{3}{5}$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$x=-\frac{3}{5}$$