25x^2+250x-15000=0 шешу

$$25 { x }^{ 2 } +250x-15000=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-30$$

$$x=20$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағын да 25 санына бөліңіз.

$$x^{2}+10x-600=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-600 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=10 ab=1\left(-600\right)=-600$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -600 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

Шешім — бұл 10 қосындысын беретін жұп.

$$a=-20 b=30$$

x^{2}+10x-600 мәнін \left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(30x-600\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 30 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-20\right)+30\left(x-20\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-20 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-20\right)\left(x+30\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-20=0 және x+30=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=20 x=-30$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 25 санын a мәніне, 250 санын b мәніне және -15000 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-250±\sqrt{250^{2}-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

250 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-4\times 25\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

-4 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500-100\left(-15000\right)}}{2\times 25}$$

-100 санын -15000 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-250±\sqrt{62500+1500000}}{2\times 25}$$

62500 санын 1500000 санына қосу.

$$x=\frac{-250±\sqrt{1562500}}{2\times 25}$$

1562500 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-250±1250}{2\times 25}$$

2 санын 25 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-250±1250}{50}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-250±1250}{50} теңдеуін шешіңіз. -250 санын 1250 санына қосу.

$$x=\frac{1000}{50}$$

1000 санын 50 санына бөліңіз.

$$x=20$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-250±1250}{50} теңдеуін шешіңіз. 1250 мәнінен -250 мәнін алу.

$$x=-\frac{1500}{50}$$

-1500 санын 50 санына бөліңіз.

$$x=-30$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=20 x=-30$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$25x^{2}+250x-15000=0$$

Теңдеудің екі жағына да 15000 санын қосыңыз.

$$25x^{2}+250x-15000-\left(-15000\right)=-\left(-15000\right)$$

-15000 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$25x^{2}+250x=-\left(-15000\right)$$

-15000 мәнінен 0 мәнін алу.

$$25x^{2}+250x=15000$$

Екі жағын да 25 санына бөліңіз.

$$\frac{25x^{2}+250x}{25}=\frac{15000}{25}$$

25 санына бөлген кезде 25 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{250}{25}x=\frac{15000}{25}$$

250 санын 25 санына бөліңіз.

$$x^{2}+10x=\frac{15000}{25}$$

15000 санын 25 санына бөліңіз.

$$x^{2}+10x=600$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 10 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 5 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 5 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+10x+5^{2}=600+5^{2}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+10x+25=600+25$$

600 санын 25 санына қосу.

$$x^{2}+10x+25=625$$

x^{2}+10x+25 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+5\right)^{2}=625$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{625}$$

Қысқартыңыз.

$$x+5=25 x+5=-25$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$x=20 x=-30$$