25=510(5)^x шешу

$$25 = 510 ( 5 ) ^ { x }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\log_{5}\left(102\right)+1\approx -1.87365718$$

Логарифм тұжырымдамасын пайдалану қадамдары

Екі жағын да 510 санына бөліңіз.

$$\frac{25}{510}=5^{x}$$

5 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{25}{510} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$\frac{5}{102}=5^{x}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$5^{x}=\frac{5}{102}$$

Теңдеудің екі жағының логарифмін шығарыңыз.

$$\log(5^{x})=\log(\frac{5}{102})$$

Дәрежесі шығарылған санның логарифмі дәреже көрсеткішін санның логарифміне көбейткенге тең.

$$x\log(5)=\log(\frac{5}{102})$$

Екі жағын да \log(5) санына бөліңіз.

$$x=\frac{\log(\frac{5}{102})}{\log(5)}$$

\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) негізін өзгерту формуласы арқылы.

$$x=\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+\log_{5}\left(\frac{5}{102}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$