24x^2-65x+21=0 шешу

$$24 x ^ { 2 } - 65 x + 21 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{3}{8}=0.375$$

$$x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3} \approx 2.333333333$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 24x^{2}+ax+bx+21 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-65 ab=24\times 21=504$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 504 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-504 -2,-252 -3,-168 -4,-126 -6,-84 -7,-72 -8,-63 -9,-56 -12,-42 -14,-36 -18,-28 -21,-24$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-504=-505 -2-252=-254 -3-168=-171 -4-126=-130 -6-84=-90 -7-72=-79 -8-63=-71 -9-56=-65 -12-42=-54 -14-36=-50 -18-28=-46 -21-24=-45$$

Шешім — бұл -65 қосындысын беретін жұп.

$$a=-56 b=-9$$

24x^{2}-65x+21 мәнін \left(24x^{2}-56x\right)+\left(-9x+21\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(24x^{2}-56x\right)+\left(-9x+21\right)$$

Бірінші топтағы 8x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$8x\left(3x-7\right)-3\left(3x-7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 3x-7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(3x-7\right)\left(8x-3\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 3x-7=0 және 8x-3=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{3}{8}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$24x^{2}-65x+21=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 24 санын a мәніне, -65 санын b мәніне және 21 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{\left(-65\right)^{2}-4\times 24\times 21}}{2\times 24}$$

-65 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{4225-4\times 24\times 21}}{2\times 24}$$

-4 санын 24 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{4225-96\times 21}}{2\times 24}$$

-96 санын 21 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{4225-2016}}{2\times 24}$$

4225 санын -2016 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±\sqrt{2209}}{2\times 24}$$

2209 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-65\right)±47}{2\times 24}$$

-65 санына қарама-қарсы сан 65 мәніне тең.

$$x=\frac{65±47}{2\times 24}$$

2 санын 24 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{65±47}{48}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{65±47}{48} теңдеуін шешіңіз. 65 санын 47 санына қосу.

$$x=\frac{112}{48}$$

16 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{112}{48} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{7}{3}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{65±47}{48} теңдеуін шешіңіз. 47 мәнінен 65 мәнін алу.

$$x=\frac{18}{48}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{18}{48} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{3}{8}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{3}{8}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$24x^{2}-65x+21=0$$

Теңдеудің екі жағынан 21 санын алып тастаңыз.

$$24x^{2}-65x+21-21=-21$$

21 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$24x^{2}-65x=-21$$

Екі жағын да 24 санына бөліңіз.

$$\frac{24x^{2}-65x}{24}=-\frac{21}{24}$$

24 санына бөлген кезде 24 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{65}{24}x=-\frac{21}{24}$$

3 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-21}{24} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{65}{24}x=-\frac{7}{8}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{65}{24} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{65}{48} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{65}{48} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{65}{24}x+\left(-\frac{65}{48}\right)^{2}=-\frac{7}{8}+\left(-\frac{65}{48}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{65}{48} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{65}{24}x+\frac{4225}{2304}=-\frac{7}{8}+\frac{4225}{2304}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{7}{8} бөлшегіне \frac{4225}{2304} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{65}{24}x+\frac{4225}{2304}=\frac{2209}{2304}$$

x^{2}-\frac{65}{24}x+\frac{4225}{2304} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{65}{48}\right)^{2}=\frac{2209}{2304}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{65}{48}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2209}{2304}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{65}{48}=\frac{47}{48} x-\frac{65}{48}=-\frac{47}{48}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{65}{48} санын қосыңыз.

$$x=\frac{7}{3} x=\frac{3}{8}$$