24x^2+38x+15 шешу

$$24 x ^ { 2 } + 38 x + 15$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 24x^{2}+ax+bx+15 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=38 ab=24\times 15=360$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 360 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,360 2,180 3,120 4,90 5,72 6,60 8,45 9,40 10,36 12,30 15,24 18,20$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+360=361 2+180=182 3+120=123 4+90=94 5+72=77 6+60=66 8+45=53 9+40=49 10+36=46 12+30=42 15+24=39 18+20=38$$

Шешім — бұл 38 қосындысын беретін жұп.

$$a=18 b=20$$

24x^{2}+38x+15 мәнін \left(24x^{2}+18x\right)+\left(20x+15\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(24x^{2}+18x\right)+\left(20x+15\right)$$

Бірінші топтағы 6x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$6x\left(4x+3\right)+5\left(4x+3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 4x+3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$24x^{2}+38x+15=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-38±\sqrt{38^{2}-4\times 24\times 15}}{2\times 24}$$

38 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-4\times 24\times 15}}{2\times 24}$$

-4 санын 24 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-96\times 15}}{2\times 24}$$

-96 санын 15 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-38±\sqrt{1444-1440}}{2\times 24}$$

1444 санын -1440 санына қосу.

$$x=\frac{-38±\sqrt{4}}{2\times 24}$$

4 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-38±2}{2\times 24}$$

2 санын 24 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-38±2}{48}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-38±2}{48} теңдеуін шешіңіз. -38 санын 2 санына қосу.

$$x=-\frac{36}{48}$$

12 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-36}{48} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-38±2}{48} теңдеуін шешіңіз. 2 мәнінен -38 мәнін алу.

$$x=-\frac{40}{48}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-40}{48} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{5}{6}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{3}{4} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{5}{6} санын қойыңыз.

$$24x^{2}+38x+15=24\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{6}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$24x^{2}+38x+15=24\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{4} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{4x+3}{4}\left(x+\frac{5}{6}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{6} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{4x+3}{4}\times \frac{6x+5}{6}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{6x+5}{6} санын \frac{4x+3}{4} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)}{4\times 6}$$

4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$24x^{2}+38x+15=24\times \frac{\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)}{24}$$

24 және 24 ішіндегі ең үлкен 24 бөлгішті қысқартыңыз.

$$24x^{2}+38x+15=\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$

Есептеу

$$\left(4x+3\right)\left(6x+5\right)$$