24w^2-23w-630 шешу

$$24 w ^ { 2 } - 23 w - 630$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 24w^{2}+aw+bw-630 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-23 ab=24\left(-630\right)=-15120$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -15120 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-15120 2,-7560 3,-5040 4,-3780 5,-3024 6,-2520 7,-2160 8,-1890 9,-1680 10,-1512 12,-1260 14,-1080 15,-1008 16,-945 18,-840 20,-756 21,-720 24,-630 27,-560 28,-540 30,-504 35,-432 36,-420 40,-378 42,-360 45,-336 48,-315 54,-280 56,-270 60,-252 63,-240 70,-216 72,-210 80,-189 84,-180 90,-168 105,-144 108,-140 112,-135 120,-126$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-15120=-15119 2-7560=-7558 3-5040=-5037 4-3780=-3776 5-3024=-3019 6-2520=-2514 7-2160=-2153 8-1890=-1882 9-1680=-1671 10-1512=-1502 12-1260=-1248 14-1080=-1066 15-1008=-993 16-945=-929 18-840=-822 20-756=-736 21-720=-699 24-630=-606 27-560=-533 28-540=-512 30-504=-474 35-432=-397 36-420=-384 40-378=-338 42-360=-318 45-336=-291 48-315=-267 54-280=-226 56-270=-214 60-252=-192 63-240=-177 70-216=-146 72-210=-138 80-189=-109 84-180=-96 90-168=-78 105-144=-39 108-140=-32 112-135=-23 120-126=-6$$

Шешім — бұл -23 қосындысын беретін жұп.

$$a=-135 b=112$$

24w^{2}-23w-630 мәнін \left(24w^{2}-135w\right)+\left(112w-630\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(24w^{2}-135w\right)+\left(112w-630\right)$$

Бірінші топтағы 3w ортақ көбейткішін және екінші топтағы 14 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3w\left(8w-45\right)+14\left(8w-45\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 8w-45 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$24w^{2}-23w-630=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 24\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

-23 санының квадратын шығарыңыз.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 24\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

-4 санын 24 санына көбейтіңіз.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-96\left(-630\right)}}{2\times 24}$$

-96 санын -630 санына көбейтіңіз.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+60480}}{2\times 24}$$

529 санын 60480 санына қосу.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{61009}}{2\times 24}$$

61009 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$w=\frac{-\left(-23\right)±247}{2\times 24}$$

-23 санына қарама-қарсы сан 23 мәніне тең.

$$w=\frac{23±247}{2\times 24}$$

2 санын 24 санына көбейтіңіз.

$$w=\frac{23±247}{48}$$

Енді ± плюс болған кездегі w=\frac{23±247}{48} теңдеуін шешіңіз. 23 санын 247 санына қосу.

$$w=\frac{270}{48}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{270}{48} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$w=\frac{45}{8}$$

Енді ± минус болған кездегі w=\frac{23±247}{48} теңдеуін шешіңіз. 247 мәнінен 23 мәнін алу.

$$w=-\frac{224}{48}$$

16 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-224}{48} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$w=-\frac{14}{3}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{45}{8} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{14}{3} санын қойыңыз.

$$24w^{2}-23w-630=24\left(w-\frac{45}{8}\right)\left(w-\left(-\frac{14}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$24w^{2}-23w-630=24\left(w-\frac{45}{8}\right)\left(w+\frac{14}{3}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{45}{8} мәнін w мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{8w-45}{8}\left(w+\frac{14}{3}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{14}{3} бөлшегіне w бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{8w-45}{8}\times \frac{3w+14}{3}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{3w+14}{3} санын \frac{8w-45}{8} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)}{8\times 3}$$

8 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$24w^{2}-23w-630=24\times \frac{\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)}{24}$$

24 және 24 ішіндегі ең үлкен 24 бөлгішті қысқартыңыз.

$$24w^{2}-23w-630=\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$

Есептеу

$$\left(8w-45\right)\left(3w+14\right)$$