24x^2+10x-21 шешу

$$24 { x }^{ 2 } +10x-21$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 24x^{2}+ax+bx-21 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=10 ab=24\left(-21\right)=-504$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -504 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,504 -2,252 -3,168 -4,126 -6,84 -7,72 -8,63 -9,56 -12,42 -14,36 -18,28 -21,24$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+504=503 -2+252=250 -3+168=165 -4+126=122 -6+84=78 -7+72=65 -8+63=55 -9+56=47 -12+42=30 -14+36=22 -18+28=10 -21+24=3$$

Шешім — бұл 10 қосындысын беретін жұп.

$$a=-18 b=28$$

24x^{2}+10x-21 мәнін \left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(24x^{2}-18x\right)+\left(28x-21\right)$$

Бірінші топтағы 6x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 7 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$6x\left(4x-3\right)+7\left(4x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 4x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$24x^{2}+10x-21=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 24\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

-4 санын 24 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96\left(-21\right)}}{2\times 24}$$

-96 санын -21 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+2016}}{2\times 24}$$

100 санын 2016 санына қосу.

$$x=\frac{-10±\sqrt{2116}}{2\times 24}$$

2116 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±46}{2\times 24}$$

2 санын 24 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±46}{48}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-10±46}{48} теңдеуін шешіңіз. -10 санын 46 санына қосу.

$$x=\frac{36}{48}$$

12 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{36}{48} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{3}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-10±46}{48} теңдеуін шешіңіз. 46 мәнінен -10 мәнін алу.

$$x=-\frac{56}{48}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-56}{48} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{7}{6}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{3}{4} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{7}{6} санын қойыңыз.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$24x^{2}+10x-21=24\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{4} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{7}{6}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{7}{6} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{6x+7}{6}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{6x+7}{6} санын \frac{4x-3}{4} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{4\times 6}$$

4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$24x^{2}+10x-21=24\times \frac{\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)}{24}$$

24 және 24 ішіндегі ең үлкен 24 бөлгішті қысқартыңыз.

$$24x^{2}+10x-21=\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$

Есептеу

$$\left(4x-3\right)\left(6x+7\right)$$