21x^2+37x+12 шешу

$$21 x ^ { 2 } + 37 x + 12$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(3x+4\right)\left(7x+3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 21x^{2}+ax+bx+12 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=37 ab=21\times 12=252$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 252 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Шешім — бұл 37 қосындысын беретін жұп.

$$a=9 b=28$$

21x^{2}+37x+12 мәнін \left(21x^{2}+9x\right)+\left(28x+12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(21x^{2}+9x\right)+\left(28x+12\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(7x+3\right)+4\left(7x+3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 7x+3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(7x+3\right)\left(3x+4\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$21x^{2}+37x+12=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 21\times 12}}{2\times 21}$$

37 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 21\times 12}}{2\times 21}$$

-4 санын 21 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-84\times 12}}{2\times 21}$$

-84 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-1008}}{2\times 21}$$

1369 санын -1008 санына қосу.

$$x=\frac{-37±\sqrt{361}}{2\times 21}$$

361 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-37±19}{2\times 21}$$

2 санын 21 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-37±19}{42}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-37±19}{42} теңдеуін шешіңіз. -37 санын 19 санына қосу.

$$x=-\frac{18}{42}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-18}{42} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{3}{7}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-37±19}{42} теңдеуін шешіңіз. 19 мәнінен -37 мәнін алу.

$$x=-\frac{56}{42}$$

14 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-56}{42} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{3}{7} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{4}{3} санын қойыңыз.

$$21x^{2}+37x+12=21\left(x-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$21x^{2}+37x+12=21\left(x+\frac{3}{7}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{7} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$21x^{2}+37x+12=21\times \frac{7x+3}{7}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{4}{3} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$21x^{2}+37x+12=21\times \frac{7x+3}{7}\times \frac{3x+4}{3}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{3x+4}{3} санын \frac{7x+3}{7} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$21x^{2}+37x+12=21\times \frac{\left(7x+3\right)\left(3x+4\right)}{7\times 3}$$

7 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$21x^{2}+37x+12=21\times \frac{\left(7x+3\right)\left(3x+4\right)}{21}$$

21 және 21 ішіндегі ең үлкен 21 бөлгішті қысқартыңыз.

$$21x^{2}+37x+12=\left(7x+3\right)\left(3x+4\right)$$

Есептеу

$$\left(3x+4\right)\left(7x+3\right)$$