21m^2+21m-42 шешу

$$21 m ^ { 2 } + 21 m - 42$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Шешім қадамдары

21 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$21\left(m^{2}+m-2\right)$$

m^{2}+m-2 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек m^{2}+am+bm-2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Мұндай жалғыз жұп — бұл жүйе шешімі.

$$a=-1 b=2$$

m^{2}+m-2 мәнін \left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(m^{2}-m\right)+\left(2m-2\right)$$

Бірінші топтағы m ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$m\left(m-1\right)+2\left(m-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы m-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$21m^{2}+21m-42=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$m=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

21 санының квадратын шығарыңыз.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 21\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

-4 санын 21 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441-84\left(-42\right)}}{2\times 21}$$

-84 санын -42 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-21±\sqrt{441+3528}}{2\times 21}$$

441 санын 3528 санына қосу.

$$m=\frac{-21±\sqrt{3969}}{2\times 21}$$

3969 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$m=\frac{-21±63}{2\times 21}$$

2 санын 21 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-21±63}{42}$$

Енді ± плюс болған кездегі m=\frac{-21±63}{42} теңдеуін шешіңіз. -21 санын 63 санына қосу.

$$m=\frac{42}{42}$$

42 санын 42 санына бөліңіз.

$$m=1$$

Енді ± минус болған кездегі m=\frac{-21±63}{42} теңдеуін шешіңіз. 63 мәнінен -21 мәнін алу.

$$m=-\frac{84}{42}$$

-84 санын 42 санына бөліңіз.

$$m=-2$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 1 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -2 санын қойыңыз.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$21m^{2}+21m-42=21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$

Есептеу

$$21\left(m-1\right)\left(m+2\right)$$