21-4x-x^2 шешу

$$21 - 4 x - x ^ { 2 }$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(3-x\right)\left(x+7\right)$$

Шешім қадамдары

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-x^{2}-4x+21$$

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -x^{2}+ax+bx+21 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-4 ab=-21=-21$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -21 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-21 3,-7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Шешім — бұл -4 қосындысын беретін жұп.

$$a=3 b=-7$$

-x^{2}-4x+21 мәнін \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-7x+21\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-7x+21\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 7 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(-x+3\right)+7\left(-x+3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+3\right)\left(x+7\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-x^{2}-4x+21=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын 21 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

16 санын 84 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

-4 санына қарама-қарсы сан 4 мәніне тең.

$$x=\frac{4±10}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{4±10}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{4±10}{-2} теңдеуін шешіңіз. 4 санын 10 санына қосу.

$$x=\frac{14}{-2}$$

14 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-7$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{4±10}{-2} теңдеуін шешіңіз. 10 мәнінен 4 мәнін алу.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

-6 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=3$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -7 санын, ал x_{2} мәнінің орнына 3 санын қойыңыз.

$$-x^{2}-4x+21=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-3\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$-x^{2}-4x+21=-\left(x+7\right)\left(x-3\right)$$

Есептеу

$$\left(3-x\right)\left(x+7\right)$$