21x^2+55x+36 шешу

$$21 { x }^{ 2 } +55x+36$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 21x^{2}+ax+bx+36 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=55 ab=21\times 36=756$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 756 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,756 2,378 3,252 4,189 6,126 7,108 9,84 12,63 14,54 18,42 21,36 27,28$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+756=757 2+378=380 3+252=255 4+189=193 6+126=132 7+108=115 9+84=93 12+63=75 14+54=68 18+42=60 21+36=57 27+28=55$$

Шешім — бұл 55 қосындысын беретін жұп.

$$a=27 b=28$$

21x^{2}+55x+36 мәнін \left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(21x^{2}+27x\right)+\left(28x+36\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(7x+9\right)+4\left(7x+9\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 7x+9 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$21x^{2}+55x+36=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-55±\sqrt{55^{2}-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

55 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-4\times 21\times 36}}{2\times 21}$$

-4 санын 21 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-84\times 36}}{2\times 21}$$

-84 санын 36 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-55±\sqrt{3025-3024}}{2\times 21}$$

3025 санын -3024 санына қосу.

$$x=\frac{-55±\sqrt{1}}{2\times 21}$$

1 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-55±1}{2\times 21}$$

2 санын 21 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-55±1}{42}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-55±1}{42} теңдеуін шешіңіз. -55 санын 1 санына қосу.

$$x=-\frac{54}{42}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-54}{42} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{9}{7}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-55±1}{42} теңдеуін шешіңіз. 1 мәнінен -55 мәнін алу.

$$x=-\frac{56}{42}$$

14 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-56}{42} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{9}{7} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{4}{3} санын қойыңыз.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x-\left(-\frac{9}{7}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$21x^{2}+55x+36=21\left(x+\frac{9}{7}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{9}{7} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{4}{3} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{7x+9}{7}\times \frac{3x+4}{3}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{3x+4}{3} санын \frac{7x+9}{7} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{7\times 3}$$

7 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$21x^{2}+55x+36=21\times \frac{\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)}{21}$$

21 және 21 ішіндегі ең үлкен 21 бөлгішті қысқартыңыз.

$$21x^{2}+55x+36=\left(7x+9\right)\left(3x+4\right)$$

Есептеу

$$\left(3x+4\right)\left(7x+9\right)$$