21+m-10m^2 шешу

$$21 + m - 10 m ^ { 2 }$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(-5m-7\right)\left(2m-3\right)$$

Шешім қадамдары

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-10m^{2}+m+21$$

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек -10m^{2}+am+bm+21 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=-10\times 21=-210$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -210 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,210 -2,105 -3,70 -5,42 -6,35 -7,30 -10,21 -14,15$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+210=209 -2+105=103 -3+70=67 -5+42=37 -6+35=29 -7+30=23 -10+21=11 -14+15=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=15 b=-14$$

-10m^{2}+m+21 мәнін \left(-10m^{2}+15m\right)+\left(-14m+21\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-10m^{2}+15m\right)+\left(-14m+21\right)$$

Бірінші топтағы -5m ортақ көбейткішін және екінші топтағы -7 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$-5m\left(2m-3\right)-7\left(2m-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2m-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2m-3\right)\left(-5m-7\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$-10m^{2}+m+21=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-10\right)\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-10\right)\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

-4 санын -10 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+40\times 21}}{2\left(-10\right)}$$

40 санын 21 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+840}}{2\left(-10\right)}$$

1 санын 840 санына қосу.

$$m=\frac{-1±\sqrt{841}}{2\left(-10\right)}$$

841 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$m=\frac{-1±29}{2\left(-10\right)}$$

2 санын -10 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-1±29}{-20}$$

Енді ± плюс болған кездегі m=\frac{-1±29}{-20} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 29 санына қосу.

$$m=\frac{28}{-20}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{28}{-20} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$m=-\frac{7}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі m=\frac{-1±29}{-20} теңдеуін шешіңіз. 29 мәнінен -1 мәнін алу.

$$m=-\frac{30}{-20}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-30}{-20} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$m=\frac{3}{2}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{7}{5} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{3}{2} санын қойыңыз.

$$-10m^{2}+m+21=-10\left(m-\left(-\frac{7}{5}\right)\right)\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$-10m^{2}+m+21=-10\left(m+\frac{7}{5}\right)\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{7}{5} бөлшегіне m бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{-5m-7}{-5}\left(m-\frac{3}{2}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{2} мәнін m мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{-5m-7}{-5}\times \frac{-2m+3}{-2}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{-2m+3}{-2} санын \frac{-5m-7}{-5} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)}{-5\left(-2\right)}$$

-5 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$-10m^{2}+m+21=-10\times \frac{\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)}{10}$$

-10 және 10 ішіндегі ең үлкен 10 бөлгішті қысқартыңыз.

$$-10m^{2}+m+21=-\left(-5m-7\right)\left(-2m+3\right)$$

Есептеу

$$21+m-10m^{2}$$