20x*32x+3x=100 шешу

$$20x \times 32x+3x=100$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{256009}-3}{1280}\approx 0.392947906$$

$$x=\frac{-\sqrt{256009}-3}{1280}\approx -0.397635406$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$20x^{2}\times 32+3x=100$$

640 шығару үшін, 20 және 32 сандарын көбейтіңіз.

$$640x^{2}+3x=100$$

Екі жағынан да 100 мәнін қысқартыңыз.

$$640x^{2}+3x-100=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 640 санын a мәніне, 3 санын b мәніне және -100 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 640\left(-100\right)}}{2\times 640}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 640\left(-100\right)}}{2\times 640}$$

-4 санын 640 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-2560\left(-100\right)}}{2\times 640}$$

-2560 санын -100 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+256000}}{2\times 640}$$

9 санын 256000 санына қосу.

$$x=\frac{-3±\sqrt{256009}}{2\times 640}$$

2 санын 640 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{256009}}{1280}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-3±\sqrt{256009}}{1280} теңдеуін шешіңіз. -3 санын \sqrt{256009} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{256009}-3}{1280}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-3±\sqrt{256009}}{1280} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{256009} мәнінен -3 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{256009}-3}{1280}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{256009}-3}{1280} x=\frac{-\sqrt{256009}-3}{1280}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$20x^{2}\times 32+3x=100$$

640 шығару үшін, 20 және 32 сандарын көбейтіңіз.

$$640x^{2}+3x=100$$

Екі жағын да 640 санына бөліңіз.

$$\frac{640x^{2}+3x}{640}=\frac{100}{640}$$

640 санына бөлген кезде 640 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{3}{640}x=\frac{100}{640}$$

20 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{100}{640} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{3}{640}x=\frac{5}{32}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{3}{640} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{3}{1280} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{3}{1280} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{3}{640}x+\left(\frac{3}{1280}\right)^{2}=\frac{5}{32}+\left(\frac{3}{1280}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{3}{1280} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{3}{640}x+\frac{9}{1638400}=\frac{5}{32}+\frac{9}{1638400}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{32} бөлшегіне \frac{9}{1638400} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{3}{640}x+\frac{9}{1638400}=\frac{256009}{1638400}$$

x^{2}+\frac{3}{640}x+\frac{9}{1638400} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{3}{1280}\right)^{2}=\frac{256009}{1638400}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{1280}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{256009}{1638400}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{3}{1280}=\frac{\sqrt{256009}}{1280} x+\frac{3}{1280}=-\frac{\sqrt{256009}}{1280}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{3}{1280} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{256009}-3}{1280} x=\frac{-\sqrt{256009}-3}{1280}$$