2097=5954.3{(e)^x*(-0.00896)} шешу

$$2097=5954.3 {(e)^{ x \times (-0.00896) }}$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{3125\ln(59543)-3125\ln(20970)}{28}\approx 116.473872288$$

Логарифм тұжырымдамасын пайдалану қадамдары

Екі жағын да 5954.3 санына бөліңіз.

$$\frac{2097}{5954.3}=e^{x\left(-0.00896\right)}$$

\frac{2097}{5954.3} бөлшегінің алымы мен бөлімін 10 санына көбейту арқылы жайып жазыңыз.

$$\frac{20970}{59543}=e^{x\left(-0.00896\right)}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$e^{x\left(-0.00896\right)}=\frac{20970}{59543}$$

Теңдеуді шешу үшін, дәрежелер мен логарифмдер ережелерін пайдаланыңыз.

$$e^{-0.00896x}=\frac{20970}{59543}$$

Теңдеудің екі жағының логарифмін шығарыңыз.

$$\log(e^{-0.00896x})=\log(\frac{20970}{59543})$$

Дәрежесі шығарылған санның логарифмі дәреже көрсеткішін санның логарифміне көбейткенге тең.

$$-0.00896x\log(e)=\log(\frac{20970}{59543})$$

Екі жағын да \log(e) санына бөліңіз.

$$-0.00896x=\frac{\log(\frac{20970}{59543})}{\log(e)}$$

\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) негізін өзгерту формуласы арқылы.

$$-0.00896x=\log_{e}\left(\frac{20970}{59543}\right)$$

Теңдеудің екі жағын да -0.00896 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$x=\frac{\ln(\frac{20970}{59543})}{-0.00896}$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 3125\pi n_{1}}{14}+\frac{3125\ln(59543)}{28}-\frac{3125\ln(20970)}{28}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$