2019x^2=2020+[x] шешу

$$2019 x ^ { 2 } = 2020 + [ x ]$$

x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$x = \frac{2020}{2019} = 1\frac{1}{2019} \approx 1.000495295$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 2020 мәнін қысқартыңыз.

$$2019x^{2}-2020=x$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 2019x^{2}+ax+bx-2020 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=2019\left(-2020\right)=-4078380$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -4078380 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-4078380 2,-2039190 3,-1359460 4,-1019595 5,-815676 6,-679730 10,-407838 12,-339865 15,-271892 20,-203919 30,-135946 60,-67973 101,-40380 202,-20190 303,-13460 404,-10095 505,-8076 606,-6730 673,-6060 1010,-4038 1212,-3365 1346,-3030 1515,-2692 2019,-2020$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-4078380=-4078379 2-2039190=-2039188 3-1359460=-1359457 4-1019595=-1019591 5-815676=-815671 6-679730=-679724 10-407838=-407828 12-339865=-339853 15-271892=-271877 20-203919=-203899 30-135946=-135916 60-67973=-67913 101-40380=-40279 202-20190=-19988 303-13460=-13157 404-10095=-9691 505-8076=-7571 606-6730=-6124 673-6060=-5387 1010-4038=-3028 1212-3365=-2153 1346-3030=-1684 1515-2692=-1177 2019-2020=-1$$

Шешім — бұл -1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-2020 b=2019$$

2019x^{2}-x-2020 мәнін \left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2019x^{2}-2020x\right)+\left(2019x-2020\right)$$

2019x^{2}-2020x өрнегіндегі x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$x\left(2019x-2020\right)+2019x-2020$$

Үлестіру сипаты арқылы 2019x-2020 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2019x-2020\right)\left(x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2019x-2020=0 және x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 2020 мәнін қысқартыңыз.

$$2019x^{2}-2020=x$$

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$2019x^{2}-2020-x=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2019x^{2}-x-2020=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2019 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және -2020 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2019\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

-4 санын 2019 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8076\left(-2020\right)}}{2\times 2019}$$

-8076 санын -2020 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16313520}}{2\times 2019}$$

1 санын 16313520 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{16313521}}{2\times 2019}$$

16313521 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±4039}{2\times 2019}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$x=\frac{1±4039}{2\times 2019}$$

2 санын 2019 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{1±4039}{4038}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1±4039}{4038} теңдеуін шешіңіз. 1 санын 4039 санына қосу.

$$x=\frac{4040}{4038}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{4040}{4038} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{2020}{2019}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1±4039}{4038} теңдеуін шешіңіз. 4039 мәнінен 1 мәнін алу.

$$x=-\frac{4038}{4038}$$

-4038 санын 4038 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да x мәнін қысқартыңыз.

$$2019x^{2}-x=2020$$

Екі жағын да 2019 санына бөліңіз.

$$\frac{2019x^{2}-x}{2019}=\frac{2020}{2019}$$

2019 санына бөлген кезде 2019 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x=\frac{2020}{2019}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{2019} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{4038} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{4038} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{2020}{2019}+\left(-\frac{1}{4038}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{4038} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{2020}{2019}+\frac{1}{16305444}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{2020}{2019} бөлшегіне \frac{1}{16305444} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444}=\frac{16313521}{16305444}$$

x^{2}-\frac{1}{2019}x+\frac{1}{16305444} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}=\frac{16313521}{16305444}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4038}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16313521}{16305444}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{4038}=\frac{4039}{4038} x-\frac{1}{4038}=-\frac{4039}{4038}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{4038} санын қосыңыз.

$$x=\frac{2020}{2019} x=-1$$