20y^2+y-1 шешу

$$20 y ^ { 2 } + y - 1$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 20y^{2}+ay+by-1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=20\left(-1\right)=-20$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -20 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=5$$

20y^{2}+y-1 мәнін \left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(20y^{2}-4y\right)+\left(5y-1\right)$$

20y^{2}-4y өрнегіндегі 4y ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$4y\left(5y-1\right)+5y-1$$

Үлестіру сипаты арқылы 5y-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$20y^{2}+y-1=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 20\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-4 санын 20 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-80\left(-1\right)}}{2\times 20}$$

-80 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 20}$$

1 санын 80 санына қосу.

$$y=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 20}$$

81 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-1±9}{2\times 20}$$

2 санын 20 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-1±9}{40}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-1±9}{40} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 9 санына қосу.

$$y=\frac{8}{40}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{8}{40} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y=\frac{1}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-1±9}{40} теңдеуін шешіңіз. 9 мәнінен -1 мәнін алу.

$$y=-\frac{10}{40}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-10}{40} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y=-\frac{1}{4}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{1}{5} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{1}{4} санын қойыңыз.

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$20y^{2}+y-1=20\left(y-\frac{1}{5}\right)\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{5} мәнін y мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\left(y+\frac{1}{4}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{4} бөлшегіне y бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{5y-1}{5}\times \frac{4y+1}{4}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{4y+1}{4} санын \frac{5y-1}{5} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{5\times 4}$$

5 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$20y^{2}+y-1=20\times \frac{\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)}{20}$$

20 және 20 ішіндегі ең үлкен 20 бөлгішті қысқартыңыз.

$$20y^{2}+y-1=\left(5y-1\right)\left(4y+1\right)$$

Есептеу

$$20y^{2}+y-1$$