20p^2+33p+16=6 шешу

$$20 p ^ { 2 } + 33 p + 16 = 6$$

p мәнін табыңыз

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1.25$$

$$p=-\frac{2}{5}=-0.4$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

10 мәнін алу үшін, 16 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 20p^{2}+ap+bp+10 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=33 ab=20\times 10=200$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 200 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,200 2,100 4,50 5,40 8,25 10,20$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+200=201 2+100=102 4+50=54 5+40=45 8+25=33 10+20=30$$

Шешім — бұл 33 қосындысын беретін жұп.

$$a=8 b=25$$

20p^{2}+33p+10 мәнін \left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(20p^{2}+8p\right)+\left(25p+10\right)$$

Бірінші топтағы 4p ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$4p\left(5p+2\right)+5\left(5p+2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 5p+2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5p+2\right)\left(4p+5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 5p+2=0 және 4p+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

Теңдеудің екі жағынан 6 санын алып тастаңыз.

$$20p^{2}+33p+16-6=6-6$$

6 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$20p^{2}+33p+16-6=0$$

6 мәнінен 16 мәнін алу.

$$20p^{2}+33p+10=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 20 санын a мәніне, 33 санын b мәніне және 10 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$p=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

33 санының квадратын шығарыңыз.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 20\times 10}}{2\times 20}$$

-4 санын 20 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-80\times 10}}{2\times 20}$$

-80 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\times 20}$$

1089 санын -800 санына қосу.

$$p=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\times 20}$$

289 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$p=\frac{-33±17}{2\times 20}$$

2 санын 20 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-33±17}{40}$$

Енді ± плюс болған кездегі p=\frac{-33±17}{40} теңдеуін шешіңіз. -33 санын 17 санына қосу.

$$p=-\frac{16}{40}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-16}{40} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$p=-\frac{2}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі p=\frac{-33±17}{40} теңдеуін шешіңіз. 17 мәнінен -33 мәнін алу.

$$p=-\frac{50}{40}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-50}{40} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$p=-\frac{5}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$20p^{2}+33p+16=6$$

Теңдеудің екі жағынан 16 санын алып тастаңыз.

$$20p^{2}+33p+16-16=6-16$$

16 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$20p^{2}+33p=6-16$$

16 мәнінен 6 мәнін алу.

$$20p^{2}+33p=-10$$

Екі жағын да 20 санына бөліңіз.

$$\frac{20p^{2}+33p}{20}=-\frac{10}{20}$$

20 санына бөлген кезде 20 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{10}{20}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-10}{20} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p=-\frac{1}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{33}{20} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{33}{40} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{33}{40} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{33}{40}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{33}{40} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=-\frac{1}{2}+\frac{1089}{1600}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{2} бөлшегіне \frac{1089}{1600} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600}=\frac{289}{1600}$$

p^{2}+\frac{33}{20}p+\frac{1089}{1600} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}=\frac{289}{1600}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(p+\frac{33}{40}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{1600}}$$

Қысқартыңыз.

$$p+\frac{33}{40}=\frac{17}{40} p+\frac{33}{40}=-\frac{17}{40}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{33}{40} санын алып тастаңыз.

$$p=-\frac{2}{5} p=-\frac{5}{4}$$