2y^2-y+2=0 шешу

$$2 y ^ { 2 } - y + 2 = 0$$

y мәнін табыңыз

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}\approx 0.25+0.968245837i$$

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}\approx 0.25-0.968245837i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2y^{2}-y+2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және 2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 2}}{2\times 2}$$

-8 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16}}{2\times 2}$$

1 санын -16 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}$$

-15 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} теңдеуін шешіңіз. 1 санын i\sqrt{15} санына қосу.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{1±\sqrt{15}i}{4} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{15} мәнінен 1 мәнін алу.

$$y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2y^{2}-y+2=0$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$2y^{2}-y+2-2=-2$$

2 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2y^{2}-y=-2$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2y^{2}-y}{2}=-\frac{2}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-\frac{2}{2}$$

-2 санын 2 санына бөліңіз.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y=-1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-1+\frac{1}{16}$$

-1 санын \frac{1}{16} санына қосу.

$$y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16}=-\frac{15}{16}$$

y^{2}-\frac{1}{2}y+\frac{1}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$y-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} y-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{4} санын қосыңыз.

$$y=\frac{1+\sqrt{15}i}{4} y=\frac{-\sqrt{15}i+1}{4}$$