2y^2+2y-1=0 шешу

$$2 y ^ { 2 } + 2 y - 1 = 0$$

y мәнін табыңыз

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0.366025404$$

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}\approx -1.366025404$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2y^{2}+2y-1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+8}}{2\times 2}$$

4 санын 8 санына қосу.

$$y=\frac{-2±\sqrt{12}}{2\times 2}$$

12 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 2\sqrt{3} санына қосу.

$$y=\frac{2\sqrt{3}-2}{4}$$

-2+2\sqrt{3} санын 4 санына бөліңіз.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-2±2\sqrt{3}}{4} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{3} мәнінен -2 мәнін алу.

$$y=\frac{-2\sqrt{3}-2}{4}$$

-2-2\sqrt{3} санын 4 санына бөліңіз.

$$y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2y^{2}+2y-1=0$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$2y^{2}+2y-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2y^{2}+2y=-\left(-1\right)$$

-1 мәнінен 0 мәнін алу.

$$2y^{2}+2y=1$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2y^{2}+2y}{2}=\frac{1}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$y^{2}+\frac{2}{2}y=\frac{1}{2}$$

2 санын 2 санына бөліңіз.

$$y^{2}+y=\frac{1}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 1 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}+y+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{2} бөлшегіне \frac{1}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$y^{2}+y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

y^{2}+y+\frac{1}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$y+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{2} санын алып тастаңыз.

$$y=\frac{\sqrt{3}-1}{2} y=\frac{-\sqrt{3}-1}{2}$$