2x-5=sqrt{x^2-7} шешу

$$2 x - 5 = \sqrt { x ^ { 2 } - 7 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=4$$

$$x = \frac{8}{3} = 2\frac{2}{3} \approx 2.666666667$$

Шешім қадамдары

Теңдеудің екі жағының да квадратын шығарыңыз.

$$\left(2x-5\right)^{2}=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

\left(2x-5\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}-20x+25=\left(\sqrt{x^{2}-7}\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің \sqrt{x^{2}-7} мәнін есептеп, x^{2}-7 мәнін алыңыз.

$$4x^{2}-20x+25=x^{2}-7$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}-20x+25-x^{2}=-7$$

4x^{2} және -x^{2} мәндерін қоссаңыз, 3x^{2} мәні шығады.

$$3x^{2}-20x+25=-7$$

Екі жағына 7 қосу.

$$3x^{2}-20x+25+7=0$$

32 мәнін алу үшін, 25 және 7 мәндерін қосыңыз.

$$3x^{2}-20x+32=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 3x^{2}+ax+bx+32 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-20 ab=3\times 32=96$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 96 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-96 -2,-48 -3,-32 -4,-24 -6,-16 -8,-12$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-96=-97 -2-48=-50 -3-32=-35 -4-24=-28 -6-16=-22 -8-12=-20$$

Шешім — бұл -20 қосындысын беретін жұп.

$$a=-12 b=-8$$

3x^{2}-20x+32 мәнін \left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(-8x+32\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -8 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(x-4\right)-8\left(x-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-4\right)\left(3x-8\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-4=0 және 3x-8=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$

2x-5=\sqrt{x^{2}-7} теңдеуінде x мәнін 4 мәніне ауыстырыңыз.

$$2\times 4-5=\sqrt{4^{2}-7}$$

Қысқартыңыз. x=4 мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$3=3$$

2x-5=\sqrt{x^{2}-7} теңдеуінде x мәнін \frac{8}{3} мәніне ауыстырыңыз.

$$2\times \frac{8}{3}-5=\sqrt{\left(\frac{8}{3}\right)^{2}-7}$$

Қысқартыңыз. x=\frac{8}{3} мәні теңдеуді қанағаттандырады.

$$\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$$

2x-5=\sqrt{x^{2}-7} барлық шешімдерінің тізімі.

$$x=4 x=\frac{8}{3}$$