2x-9/x+4=3x-6/x+4 шешу

$$2 x - \frac { 9 } { x + 4 } = \frac { 3 x - 6 } { x + 4 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-3$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -4 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x+4 мәніне көбейтіңіз.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

2x мәнін x+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

8x және -3x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Екі жағына 6 қосу.

$$2x^{2}+5x-9+6=0$$

-3 мәнін алу үшін, -9 және 6 мәндерін қосыңыз.

$$2x^{2}+5x-3=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 5 санын b мәніне және -3 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 2}$$

25 санын 24 санына қосу.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±7}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-5±7}{4} теңдеуін шешіңіз. -5 санын 7 санына қосу.

$$x=\frac{2}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-5±7}{4} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен -5 мәнін алу.

$$x=-\frac{12}{4}$$

-12 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -4 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x+4 мәніне көбейтіңіз.

$$2x\left(x+4\right)-9=3x-6$$

2x мәнін x+4 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$2x^{2}+8x-9=3x-6$$

Екі жағынан да 3x мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+8x-9-3x=-6$$

8x және -3x мәндерін қоссаңыз, 5x мәні шығады.

$$2x^{2}+5x-9=-6$$

Екі жағына 9 қосу.

$$2x^{2}+5x=-6+9$$

3 мәнін алу үшін, -6 және 9 мәндерін қосыңыз.

$$2x^{2}+5x=3$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{3}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{5}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{2} бөлшегіне \frac{25}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{1}{2} x=-3$$