2x(2x+1)-10x-16=5x^2 шешу

$$2 x ( 2 x + 1 ) - 10 x - 16 = 5 x ^ { 2 }$$

x мәнін табыңыз

$$x=-4$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

2x мәнін 2x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+2x-10x-16=5x^{2}$$

2x және -10x мәндерін қоссаңыз, -8x мәні шығады.

$$4x^{2}-8x-16=5x^{2}$$

Екі жағынан да 5x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}-8x-16-5x^{2}=0$$

4x^{2} және -5x^{2} мәндерін қоссаңыз, -x^{2} мәні шығады.

$$-x^{2}-8x-16=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -x^{2}+ax+bx-16 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-8 ab=-\left(-16\right)=16$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 16 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Шешім — бұл -8 қосындысын беретін жұп.

$$a=-4 b=-4$$

-x^{2}-8x-16 мәнін \left(-x^{2}-4x\right)+\left(-4x-16\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-x^{2}-4x\right)+\left(-4x-16\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 4 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(-x-4\right)+4\left(-x-4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x-4\right)\left(x+4\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x-4=0 және x+4=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=-4 x=-4$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

2x мәнін 2x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+2x-10x-16=5x^{2}$$

2x және -10x мәндерін қоссаңыз, -8x мәні шығады.

$$4x^{2}-8x-16=5x^{2}$$

Екі жағынан да 5x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}-8x-16-5x^{2}=0$$

4x^{2} және -5x^{2} мәндерін қоссаңыз, -x^{2} мәні шығады.

$$-x^{2}-8x-16=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, -8 санын b мәніне және -16 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-8 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -16 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

64 санын -64 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=-\frac{-8}{2\left(-1\right)}$$

-8 санына қарама-қарсы сан 8 мәніне тең.

$$x=\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{8}{-2}$$

8 санын -2 санына бөліңіз.

$$x=-4$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

2x мәнін 2x+1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$4x^{2}+2x-10x-16=5x^{2}$$

2x және -10x мәндерін қоссаңыз, -8x мәні шығады.

$$4x^{2}-8x-16=5x^{2}$$

Екі жағынан да 5x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$4x^{2}-8x-16-5x^{2}=0$$

4x^{2} және -5x^{2} мәндерін қоссаңыз, -x^{2} мәні шығады.

$$-x^{2}-8x-16=0$$

Екі жағына 16 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$-x^{2}-8x=16$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=\frac{16}{-1}$$

-8 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+8x=\frac{16}{-1}$$

16 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+8x=-16$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 8 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 4 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 4 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

4 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

-16 санын 16 санына қосу.

$$x^{2}+8x+16=0$$

x^{2}+8x+16 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Қысқартыңыз.

$$x+4=0 x+4=0$$

Теңдеудің екі жағынан 4 санын алып тастаңыз.

$$x=-4 x=-4$$

Теңдеу енді шешілді. Шешімдері бірдей.

$$x=-4$$