2x^4-5x^3+4x^2-5x+2 шешу

$$2 x ^ { 4 } - 5 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 5 x + 2$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті көбейткіштерге жіктеу үшін, өрнек 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$2x^{4}-5x^{3}+4x^{2}-5x+2=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі 2 бос мүшесін, ал q өрнегі 2 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±1,±2,±\frac{1}{2}$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$x=2$$

Безу теоремасы бойынша x-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. 2x^{3}-x^{2}+2x-1 нәтижесін алу үшін, 2x^{4}-5x^{3}+4x^{2}-5x+2 мәнін x-2 мәніне бөліңіз. Нәтижені көбейткіштерге жіктеу үшін, нәтиже 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$2x^{3}-x^{2}+2x-1=0$$

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі -1 бос мүшесін, ал q өрнегі 2 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$x=\frac{1}{2}$$

Безу теоремасы бойынша x-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. x^{2}+1 нәтижесін алу үшін, 2x^{3}-x^{2}+2x-1 мәнін 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 мәніне бөліңіз. Нәтижені көбейткіштерге жіктеу үшін, нәтиже 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$x^{2}+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 1 мәнін a мәніне, 0 мәнін b мәніне және 1 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

x^{2}+1 көпмүшесінде ешқандай рационал түбірлер жоқ болғандықтан, көбейткіштерге жіктелмейді.

$$x^{2}+1$$

Алынған түбірлерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Есептеу

$$\left(x-2\right)\left(2x-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$