2x^2-x=2 шешу

$$2 x ^ { 2 } - x = 2$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1.280776406$$

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0.780776406$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-x=2$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$2x^{2}-x-2=2-2$$

2 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}-x-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

1 санын 16 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$x=\frac{1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{1±\sqrt{17}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1±\sqrt{17}}{4} теңдеуін шешіңіз. 1 санын \sqrt{17} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1±\sqrt{17}}{4} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{17} мәнінен 1 мәнін алу.

$$x=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}-x=2$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{2}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{2}{2}$$

2 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

1 санын \frac{1}{16} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{4} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{17}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$