2x^2-3x-1=-5 шешу

$$2 x ^ { 2 } - 3 x - 1 = - 5$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4}\approx 0.75+1.198957881i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}\approx 0.75-1.198957881i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-3x-1=-5$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$2x^{2}-3x-1-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

-5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}-3x-1-\left(-5\right)=0$$

-5 мәнінен -1 мәнін алу.

$$2x^{2}-3x+4=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -3 санын b мәніне және 4 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 4}}{2\times 2}$$

-8 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-32}}{2\times 2}$$

9 санын -32 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-23}}{2\times 2}$$

-23 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$x=\frac{3±\sqrt{23}i}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{3±\sqrt{23}i}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{3±\sqrt{23}i}{4} теңдеуін шешіңіз. 3 санын i\sqrt{23} санына қосу.

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{3±\sqrt{23}i}{4} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{23} мәнінен 3 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}-3x-1=-5$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$2x^{2}-3x-1-\left(-1\right)=-5-\left(-1\right)$$

-1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}-3x=-5-\left(-1\right)$$

-1 мәнінен -5 мәнін алу.

$$2x^{2}-3x=-4$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{4}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{4}{2}$$

-4 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{3}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-2+\frac{9}{16}$$

-2 санын \frac{9}{16} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{23}{16}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{4} санын қосыңыз.

$$x=\frac{3+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+3}{4}$$