2x^2-3x+8=50 шешу

$$2 x ^ { 2 } - 3 x + 8 = 50$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{345} + 3}{4} \approx 5.393543905$$

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}\approx -3.893543905$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

Теңдеудің екі жағынан 50 санын алып тастаңыз.

$$2x^{2}-3x+8-50=50-50$$

50 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}-3x+8-50=0$$

50 мәнінен 8 мәнін алу.

$$2x^{2}-3x-42=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -3 санын b мәніне және -42 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -42 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+336}}{2\times 2}$$

9 санын 336 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{3±\sqrt{345}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{3±\sqrt{345}}{4} теңдеуін шешіңіз. 3 санын \sqrt{345} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{3±\sqrt{345}}{4} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{345} мәнінен 3 мәнін алу.

$$x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}-3x+8=50$$

Теңдеудің екі жағынан 8 санын алып тастаңыз.

$$2x^{2}-3x+8-8=50-8$$

8 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}-3x=50-8$$

8 мәнінен 50 мәнін алу.

$$2x^{2}-3x=42$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{42}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{42}{2}$$

42 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=21$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{3}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=21+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=21+\frac{9}{16}$$

21 санын \frac{9}{16} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{345}{16}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{345}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{345}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{345}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{345}}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{4} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{345}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{345}}{4}$$