2x^2-15x-1=0 шешу

$$2 x ^ { 2 } - 15 x - 1 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{233} + 15}{4} \approx 7.566084381$$

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}\approx -0.066084381$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-15x-1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -15 санын b мәніне және -1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-15 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8}}{2\times 2}$$

225 санын 8 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

-15 санына қарама-қарсы сан 15 мәніне тең.

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{15±\sqrt{233}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{15±\sqrt{233}}{4} теңдеуін шешіңіз. 15 санын \sqrt{233} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{15±\sqrt{233}}{4} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{233} мәнінен 15 мәнін алу.

$$x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}-15x-1=0$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$2x^{2}-15x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}-15x=-\left(-1\right)$$

-1 мәнінен 0 мәнін алу.

$$2x^{2}-15x=1$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-15x}{2}=\frac{1}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=\frac{1}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{15}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{15}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{15}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{15}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{1}{2}+\frac{225}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{2} бөлшегіне \frac{225}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{233}{16}$$

x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{233}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{233}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{15}{4}=\frac{\sqrt{233}}{4} x-\frac{15}{4}=-\frac{\sqrt{233}}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{15}{4} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{233}+15}{4} x=\frac{15-\sqrt{233}}{4}$$