2x^2-15x=-7 шешу

$$2 x ^ { 2 } - 15 x = - 7$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=7$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағына 7 қосу.

$$2x^{2}-15x+7=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 2x^{2}+ax+bx+7 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-15 ab=2\times 7=14$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 14 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-14 -2,-7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Шешім — бұл -15 қосындысын беретін жұп.

$$a=-14 b=-1$$

2x^{2}-15x+7 мәнін \left(2x^{2}-14x\right)+\left(-x+7\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(-x+7\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-7\right)\left(2x-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-7=0 және 2x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-15x=-7$$

Теңдеудің екі жағына да 7 санын қосыңыз.

$$2x^{2}-15x-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

-7 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}-15x-\left(-7\right)=0$$

-7 мәнінен 0 мәнін алу.

$$2x^{2}-15x+7=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -15 санын b мәніне және 7 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

-15 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-8\times 7}}{2\times 2}$$

-8 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-56}}{2\times 2}$$

225 санын -56 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

169 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±13}{2\times 2}$$

-15 санына қарама-қарсы сан 15 мәніне тең.

$$x=\frac{15±13}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{15±13}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{15±13}{4} теңдеуін шешіңіз. 15 санын 13 санына қосу.

$$x=\frac{28}{4}$$

28 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=7$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{15±13}{4} теңдеуін шешіңіз. 13 мәнінен 15 мәнін алу.

$$x=\frac{2}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{2}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}-15x=-7$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-15x}{2}=-\frac{7}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x=-\frac{7}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{15}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{15}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{15}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{15}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{15}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{225}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{7}{2} бөлшегіне \frac{225}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16}=\frac{169}{16}$$

x^{2}-\frac{15}{2}x+\frac{225}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{15}{4}=\frac{13}{4} x-\frac{15}{4}=-\frac{13}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{15}{4} санын қосыңыз.

$$x=7 x=\frac{1}{2}$$