x мәнін табыңыз (complex solution)
x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4}\approx 2.75+0.661437828i
x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}\approx 2.75-0.661437828i
Граф
Ортақ пайдалану
Алмасу буферіне көшірілген
2x^{2}-11x+16=0
Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\times 16}}{2\times 2}
Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -11 санын b мәніне және 16 санын c мәніне ауыстырыңыз.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\times 16}}{2\times 2}
-11 санының квадратын шығарыңыз.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\times 16}}{2\times 2}
-4 санын 2 санына көбейтіңіз.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-128}}{2\times 2}
-8 санын 16 санына көбейтіңіз.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-7}}{2\times 2}
121 санын -128 санына қосу.
x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{7}i}{2\times 2}
-7 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.
x=\frac{11±\sqrt{7}i}{2\times 2}
-11 санына қарама-қарсы сан 11 мәніне тең.
x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4}
2 санын 2 санына көбейтіңіз.
x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4}
Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4} теңдеуін шешіңіз. 11 санын i\sqrt{7} санына қосу.
x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}
Енді ± минус болған кездегі x=\frac{11±\sqrt{7}i}{4} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{7} мәнінен 11 мәнін алу.
x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}
Теңдеу енді шешілді.
2x^{2}-11x+16=0
Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.
2x^{2}-11x+16-16=-16
Теңдеудің екі жағынан 16 санын алып тастаңыз.
2x^{2}-11x=-16
16 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.
\frac{2x^{2}-11x}{2}=-\frac{16}{2}
Екі жағын да 2 санына бөліңіз.
x^{2}-\frac{11}{2}x=-\frac{16}{2}
2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.
x^{2}-\frac{11}{2}x=-8
-16 санын 2 санына бөліңіз.
x^{2}-\frac{11}{2}x+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{11}{4}\right)^{2}
x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{11}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{11}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{11}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.
x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-8+\frac{121}{16}
Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{11}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.
x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16}=-\frac{7}{16}
-8 санын \frac{121}{16} санына қосу.
\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}
x^{2}-\frac{11}{2}x+\frac{121}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.
\sqrt{\left(x-\frac{11}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}
Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.
x-\frac{11}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{11}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}
Қысқартыңыз.
x=\frac{11+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+11}{4}
Теңдеудің екі жағына да \frac{11}{4} санын қосыңыз.
Мысалдар
Төрттік теңдеу
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Сызықтық теңдеу
y = 3x + 4
Арифметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Бір мезгілде теңдеу
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Дифференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Біріктіру
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Шектер
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}