2x^2-10x+7=0 шешу

$$2 x ^ { 2 } - 10 x + 7 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{11} + 5}{2} \approx 4.158312395$$

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}\approx 0.841687605$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -10 санын b мәніне және 7 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

-10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 7}}{2\times 2}$$

-8 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-56}}{2\times 2}$$

100 санын -56 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

44 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

-10 санына қарама-қарсы сан 10 мәніне тең.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} теңдеуін шешіңіз. 10 санын 2\sqrt{11} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+10}{4}$$

10+2\sqrt{11} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{11} мәнінен 10 мәнін алу.

$$x=\frac{10-2\sqrt{11}}{4}$$

10-2\sqrt{11} санын 4 санына бөліңіз.

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

Теңдеудің екі жағынан 7 санын алып тастаңыз.

$$2x^{2}-10x+7-7=-7$$

7 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}-10x=-7$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=-\frac{7}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

-10 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-5x=-\frac{7}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -5 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{7}{2}+\frac{25}{4}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{7}{2} бөлшегіне \frac{25}{4} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{11}{4}$$

x^{2}-5x+\frac{25}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$