2x^2=-35x-1 шешу

$$2 x ^ { 2 } = - 35 x - 1$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}\approx -0.028618229$$

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}\approx -17.471381771$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағына 35x қосу.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Екі жағына 1 қосу.

$$2x^{2}+35x+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 35 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

35 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 2}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-8}}{2\times 2}$$

1225 санын -8 санына қосу.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} теңдеуін шешіңіз. -35 санын \sqrt{1217} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{1217} мәнінен -35 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағына 35x қосу.

$$2x^{2}+35x=-1$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+35x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-\frac{1}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{35}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{35}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{35}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{35}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1225}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{2} бөлшегіне \frac{1225}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{1217}{16}$$

x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{1217}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1217}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{35}{4}=\frac{\sqrt{1217}}{4} x+\frac{35}{4}=-\frac{\sqrt{1217}}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{35}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$