2x^2+x-6 шешу

$$2 x ^ { 2 } + x - 6$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 2x^{2}+ax+bx-6 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -12 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=4$$

2x^{2}+x-6 мәнін \left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$2x^{2}+x-6=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 2}$$

1 санын 48 санына қосу.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-1±7}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-1±7}{4} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 7 санына қосу.

$$x=\frac{6}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-1±7}{4} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен -1 мәнін алу.

$$x=-\frac{8}{4}$$

-8 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-2$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{3}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -2 санын қойыңыз.

$$2x^{2}+x-6=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$2x^{2}+x-6=2\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x+2\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{2} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$2x^{2}+x-6=2\times \frac{2x-3}{2}\left(x+2\right)$$

2 және 2 ішіндегі ең үлкен 2 бөлгішті қысқартыңыз.

$$2x^{2}+x-6=\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

Есептеу

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$