2x^2+5x=42 шешу

$$2 x ^ { 2 } + 5 x = 42$$

x мәнін табыңыз

$$x=-6$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 42 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}+5x-42=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 2x^{2}+ax+bx-42 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=5 ab=2\left(-42\right)=-84$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -84 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,84 -2,42 -3,28 -4,21 -6,14 -7,12$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+84=83 -2+42=40 -3+28=25 -4+21=17 -6+14=8 -7+12=5$$

Шешім — бұл 5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-7 b=12$$

2x^{2}+5x-42 мәнін \left(2x^{2}-7x\right)+\left(12x-42\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(2x^{2}-7x\right)+\left(12x-42\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(2x-7\right)+6\left(2x-7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x-7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x-7\right)\left(x+6\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2x-7=0 және x+6=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{7}{2} x=-6$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}+5x=42$$

Теңдеудің екі жағынан 42 санын алып тастаңыз.

$$2x^{2}+5x-42=42-42$$

42 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$2x^{2}+5x-42=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 5 санын b мәніне және -42 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -42 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+336}}{2\times 2}$$

25 санын 336 санына қосу.

$$x=\frac{-5±\sqrt{361}}{2\times 2}$$

361 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±19}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±19}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-5±19}{4} теңдеуін шешіңіз. -5 санын 19 санына қосу.

$$x=\frac{14}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{14}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{7}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-5±19}{4} теңдеуін шешіңіз. 19 мәнінен -5 мәнін алу.

$$x=-\frac{24}{4}$$

-24 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-6$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{7}{2} x=-6$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}+5x=42$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{42}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{42}{2}$$

42 санын 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=21$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{5}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=21+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=21+\frac{25}{16}$$

21 санын \frac{25}{16} санына қосу.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{361}{16}$$

x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{361}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{19}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{19}{4}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{4} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{7}{2} x=-6$$